Resolva as integrais abaixo.
27)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar usar essa técnica que ajuda a integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa escolha é deixar porque ao derivar, simplifica a expressão, e , que é uma função que sabemos facilmente integrar.

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
Sabemos que porque a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Então, precisamos agora resolver a nova integral .

Passo 5

Vamos aplicar integração por partes novamente para . Escolhemos:
Porque .

Passo 6

Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
A integral é complexa e geralmente não tem uma expressão em termos de funções elementares. Para simplificar, vamos considerar uma aproximação ou deixar essa parte como está, já que não é o foco principal.

Passo 7

Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Onde é a constante de integração. Como a integral é complexa, podemos deixá-la expressa dessa forma para finalização.

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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então .
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