Resolva as integrais abaixo.
35)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar escolher partes da integral para serem
e
. No caso, vamos escolher
e
. Isso vai nos ajudar a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
:
Agora, precisamos calcular
. Vamos fazer isso integrando
.
Passo 3
Para encontrar
, calculamos:
Aqui, fazemos uma substituição simples. Vamos deixar
, então
ou seja,
. Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Essa é uma integral padrão que resulta na função arctan:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
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Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas:
Resp.:
Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas:
Resp.:
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Resp.: