Resolva as integrais abaixo.
35)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar escolher partes da integral para serem e . No caso, vamos escolher e . Isso vai nos ajudar a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e :
Agora, precisamos calcular . Vamos fazer isso integrando .

Passo 3

Para encontrar , calculamos:
Aqui, fazemos uma substituição simples. Vamos deixar , então ou seja, . Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 4

Agora que temos , , e , podemos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Essa é uma integral padrão que resulta na função arctan:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas: Resp.:
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