Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas: Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . A matéria que estamos usando aqui é de Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes, especificamente usando o método dos coeficientes a determinar. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral da equação homogênea associada e uma solução particular para a equação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada: . Isso significa que vamos achar a solução onde o lado direito é zero.

Passo 3

Para resolver a homogênea, montamos a equação característica: . Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: .

Passo 4

Como as raízes são complexas, a solução geral da equação homogênea é: , onde e . Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa: . Usaremos o método dos coeficientes a determinar. Observando o lado direito , vamos propor uma solução da forma:
onde e são coeficientes que precisamos encontrar.

Passo 6

Calculando as derivadas de :

Passo 7

Substituindo , , e na equação original:
Após simplificar, igualamos os coeficientes de e dos dois lados para encontrar e .

Passo 8

Resolvendo o sistema de equações resultante, encontramos os valores de e . Após os cálculos, obtemos:

Passo 9

Então, a solução particular é:

Passo 10

Finalmente, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas: Resp.:
Resolva as integrais abaixo.
35)
Resolva as integrais abaixo.
41)
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função .