Resolva as integrais abaixo.
43)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma fração que envolve polinômios, então vamos usar um método chamado frações parciais. Esse método ajuda a quebrar a fração em partes mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a fração como a soma de duas frações mais simples. Vamos supor que:
Aqui, e são constantes que a gente precisa descobrir.

Passo 3

Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando tudo por :
Vamos escolher valores de que simplificam a equação. Primeiro, deixe :
Agora, deixe :

Passo 4

Com os valores de e encontrados, podemos reescrever a integral:
Agora, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Resolva as integrais abaixo.
40)
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
20)
Resolva as integrais abaixo.
45)
Resolva as integrais abaixo.
50)