Resolva as integrais abaixo.
43)
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Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma fração que envolve polinômios, então vamos usar um método chamado frações parciais. Esse método ajuda a quebrar a fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a fração
como a soma de duas frações mais simples. Vamos supor que:
Aqui,
e
são constantes que a gente precisa descobrir.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando tudo por
:
Vamos escolher valores de
que simplificam a equação. Primeiro, deixe
:
Agora, deixe
:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, podemos reescrever a integral:
Agora, integramos cada termo separadamente:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo.
40)
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Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
20)
20)
Resolva as integrais abaixo.
45)
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Resolva as integrais abaixo.
50)
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