Resolva as integrais abaixo.
43) integral 2 x-3(x-1)(x-7) d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma fração que envolve polinômios, então vamos usar um método chamado frações parciais. Esse método ajuda a quebrar a fração em partes mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a fração 2x - 3(x - 1)(x - 7) = Ax - 1 + Bx - 7 como a soma de duas frações mais simples. Vamos supor que:
Aqui, e são constantes que a gente precisa descobrir.

Passo 3

Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando tudo por 2x - 3 = A(x - 7) + B(x - 1) :
2(7) - 3 = A(0) + B(6) Rightarrow 14 - 3 = 6B Rightarrow 11 = 6B Rightarrow B = 116
Vamos escolher valores de 2(1) - 3 = A(-6) + B(0) Rightarrow 2 - 3 = -6A Rightarrow -1 = -6A Rightarrow A = 16 que simplificam a equação. Primeiro, deixe :
Agora, deixe :

Passo 4

Com os valores de integral 2x - 3(x - 1)(x - 7) , dx = integral ( 1/6x - 1 + 11/6x - 7 ) , dx e integral 1/6x - 1 , dx + integral 11/6x - 7 , dx = 16 ln|x - 1| + 116 ln|x - 7| + C encontrados, podemos reescrever a integral:
Agora, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A integral é igual a .

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