Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
20) integral cos (ln x) d xx

Passo 1

Vamos resolver a integral integral cos (ln x) dxx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que temos ln x dentro do cosseno. Então, vamos fazer a seguinte substituição:
u = ln x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Derivando ambos os lados em relação a x, temos:
dudx = 1x Rightarrow du = dxx

Passo 4

Com a substituição feita, vamos substituir u e du na integral original:
integral cos (ln x) dxx = integral cos(u) , du

Passo 5

A integral integral cos(u) , du é uma integral básica que conhecemos. A antiderivada de cos(u) é sin(u), então temos:
integral cos(u) , du = sin(u) + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original x. Substituímos u por ln x na nossa solução:
sin(u) + C = sin(ln x) + C

Resposta

A integral integral cos (ln x) dxx é igual a sin(ln x) + C.

Exercícios relacionados