Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
20)
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que temos
dentro do cosseno. Então, vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
Com a substituição feita, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que conhecemos. A antiderivada de
é
, então temos:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
. Substituímos
por
na nossa solução:
Resposta
A integral
é igual a
.
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