Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
20)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição de variáveis. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que temos dentro do cosseno. Então, vamos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 4

Com a substituição feita, vamos substituir e na integral original:

Passo 5

A integral é uma integral básica que conhecemos. A antiderivada de é , então temos:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original . Substituímos por na nossa solução:

Resposta

A integral é igual a .

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