Resolva as integrais abaixo.
45)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Nesse exercício, estamos lidando com uma função racional, ou seja, um quociente de polinômios. Para resolver isso, vamos utilizar a fração parcial, que nos ajuda a simplificar integrais de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Fatorar significa escrever o polinômio como produto de dois binômios.

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração como soma de frações parciais:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:

Passo 5

Para encontrar os valores de e , escolhemos valores de que simplificam a equação:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Com os valores de e encontrados, a integral original fica:

Passo 7

Agora, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A solução da integral é:
Onde é a constante de integração.

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