Resolva as integrais abaixo.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Nesse exercício, estamos lidando com uma função racional, ou seja, um quociente de polinômios. Para resolver isso, vamos utilizar a fração parcial, que nos ajuda a simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Fatorar significa escrever o polinômio como produto de dois binômios.
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como soma de frações parciais:
Onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Passo 5
Para encontrar os valores de
e
, escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, a integral original fica:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Resposta
A solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
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