Resolva as integrais abaixo.
48)

Passo 1

Então, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, a técnica de frações parciais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples que podemos integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar um em comum:
Agora, vamos fatorar o trinomio:
Então, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora, reescrevemos a fração original com o denominador fatorado:
Vamos decompor essa fração em frações parciais da forma:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito:
Combinando termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Já sabemos que . Substituindo na primeira equação:
Substituindo e na segunda equação:

Passo 6

Com os valores de , e encontrados, a decomposição em frações parciais fica:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 7

Integrando cada termo:

Passo 8

Juntando todas as integrais, temos:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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Resolva as integrais abaixo.
44)
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