Então, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, a técnica de frações parciais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples que podemos integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar um em comum:
Agora, vamos fatorar o trinomio:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração original com o denominador fatorado:
Vamos decompor essa fração em frações parciais da forma:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito:
Combinando termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Já sabemos que 6 + B = 5 Rightarrow B = -1 . Substituindo na primeira equação:
2(6) + (-1) + C = 20 Rightarrow 12 - 1 + C = 20 Rightarrow C = 9
Substituindo e na segunda equação:
Passo 6
Com os valores de 6x - 1x + 1 + 9(x + 1)^2 , e encontrados, a decomposição em frações parciais fica: