Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar técnicas de divisão de polinômios e frações parciais. Precisaremos simplificar a fração antes de integrá-la.
Passo 2
Primeiro, observe que o grau do numerador () é igual ao grau do denominador (). Nesse caso, podemos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Dividindo por , temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa divisão na integral original:
Passo 4
Vamos resolver a primeira parte da integral:
Passo 5
Agora, focamos na segunda integral: . Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o denominador.
Fatorando :
Passo 6
Com o denominador fatorado, usamos frações parciais para decompô-lo:
Resolvendo para , , e , encontramos:
Passo 7
Substituindo os valores encontrados na decomposição: