Resolva as integrais abaixo.
56)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar técnicas de divisão de polinômios e frações parciais. Precisaremos simplificar a fração antes de integrá-la.

Passo 2

Primeiro, observe que o grau do numerador ( ) é igual ao grau do denominador ( ). Nesse caso, podemos fazer uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Dividindo por , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa divisão na integral original:

Passo 4

Vamos resolver a primeira parte da integral:

Passo 5

Agora, focamos na segunda integral: . Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o denominador.
Fatorando :

Passo 6

Com o denominador fatorado, usamos frações parciais para decompô-lo:
Resolvendo para , , e , encontramos:

Passo 7

Substituindo os valores encontrados na decomposição:
Portanto, a integral fica:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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