Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(g) (Dica: Use a substituição para essa integral imprópria, Resposta: 1 )

Passo 1

Vamos resolver a integral imprópria . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição .

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição sugerida: . Para isso, precisamos encontrar em termos de .
Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos expressar em termos de :
Substituindo e na integral original:
Mas sabemos que porque . Então, substituindo :

Passo 4

Para resolver , usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos partes de e :
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 5

Voltando à variável original , lembrando que :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a :
Primeiro, avaliamos o limite quando :
Porque o crescimento de no denominador é mais rápido que o crescimento de no numerador.
Em seguida, avaliamos em :

Passo 7

Calculando a diferença:

Resposta

O valor da integral é .

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Resolva as integrais abaixo:
(e) Resposta:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
© (Resposta:
Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )
Qual o valor de ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de e o fato que é uma função ímpar.
25
Se e , determine . (Resposta: 9 )