Resolva as integrais abaixo:
(e) Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração em termos mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um fator comum :
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a decomposição em frações parciais. Queremos escrever como:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, precisamos encontrar os valores de e .

Passo 5

Escolhemos valores de que simplifiquem a equação:
  • Se :
  • Se :

Passo 6

Agora que temos e , podemos escrever a decomposição:

Passo 7

Substituímos de volta na integral:

Passo 8

Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde e são constantes de integração.

Passo 9

Juntamos os resultados e combinamos as constantes:
Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos:

Resposta

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Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
© (Resposta:
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(a) (Resposta:
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(g) (Dica: Use a substituição para essa integral imprópria, Resposta: 1 )
Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )