Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração em termos mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um fator comum :
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a decomposição em frações parciais. Queremos escrever como:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, precisamos encontrar os valores de e .
Passo 5
Escolhemos valores de que simplifiquem a equação:
Se :
Se :
Passo 6
Agora que temos e , podemos escrever a decomposição:
Passo 7
Substituímos de volta na integral:
Passo 8
Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde e são constantes de integração.
Passo 9
Juntamos os resultados e combinamos as constantes:
Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos: