Resolva as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão envolve cálculo integral, mais especificamente técnicas de substituição e integração. Para resolver, vamos precisar entender como usar substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável
. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral.
Passo 4
Expressamos
em termos de
. A partir de
, temos:
Também substituímos
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Simplificando os constantes:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a fração dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 7
Essas integrais são conhecidas como integrais exponenciais e envolvem a função especial Ei. Mas para fins didáticos, podemos integrar por partes a segunda parte da expressão.
Vamos focar na parte
, que não possui uma antiderivada elementar, mas reconhecemos que é a função Ei.
Passo 8
Então, combinando tudo, a solução da integral é:
Substituindo
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Dada a posição de uma partícula, no instante
, por
, esboçar os gráficos da função posição e função velocidade.
Suponha que o preço a ser pago por uma viagem de Uber inclua uma taxa fixa (valor mínimo da viagem)
e um custo de
por quilômetro rodado.
a) Escreva uma função que forneça o custo, em reais, de uma corrida de
quilômetros;
b) Determine o custo de uma viagem de , bem como o de uma viagem de 12 Km.
a) Escreva uma função
b) Determine o custo de uma viagem de
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