Resolva as integrais abaixo:
(h) (Resposta: )

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que representam áreas de figuras geométricas. Para isso, precisamos entender como a função dentro da integral se relaciona com uma forma geométrica.

Passo 2

A expressão é derivada da equação de um círculo. Sabemos que a equação geral de um círculo com raio e centro na origem é . Aqui, , então a equação fica . Ao resolver para , temos , que representa a parte superior do círculo.

Passo 3

A integral calcula a área sob a curva da função no intervalo de a . Geometricamente, isso corresponde a um quarto de círculo, já que estamos considerando apenas a parte do círculo no primeiro quadrante.

Passo 4

Sabemos que a área total de um círculo é dada por . Com , a área completa do círculo é .

Passo 5

Como a integral representa apenas um quarto do círculo completo, a área correspondente é .

Resposta

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Resolva as integrais abaixo:
© Resposta:
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos e com . Resposta:
13
Determine para que a área delimitada por e a reta seja igual 4. Resposta:
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
© (Dica: Use o fato que para simplificar o integrando (ou multiplique e divida o mesmo por e depois faça por substituição), Resposta: )
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(j) Dica: Use a substituição ,Resposta: )
19
Seja e funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real :
I.
II. O valor médio de no intervalo é
III.
IV.
(a) Ache em termos de b.(Resposta: )