Resolva as integrais abaixo:
(h)
(Resposta:
)
(h)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que representam áreas de figuras geométricas. Para isso, precisamos entender como a função dentro da integral se relaciona com uma forma geométrica.
Passo 2
A expressão
é derivada da equação de um círculo. Sabemos que a equação geral de um círculo com raio
e centro na origem é
. Aqui,
, então a equação fica
. Ao resolver para
, temos
, que representa a parte superior do círculo.
Passo 3
A integral
calcula a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. Geometricamente, isso corresponde a um quarto de círculo, já que estamos considerando apenas a parte do círculo no primeiro quadrante.
Passo 4
Sabemos que a área total de um círculo é dada por
. Com
, a área completa do círculo é
.
Passo 5
Como a integral representa apenas um quarto do círculo completo, a área correspondente é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo:
© Resposta:
©
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos
e
com
. Resposta:
13
Determine para que a área delimitada por
e a reta
seja igual 4. Resposta:
13
Determine
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
© (Dica: Use o fato que
para simplificar o integrando (ou multiplique e divida o mesmo por
e depois faça por substituição), Resposta:
)
©
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(j) Dica: Use a substituição
,Resposta:
)
19
Seja e
funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real
:
I.
II. O valor médio de no intervalo
é
III.
IV.
(a) Ache em termos de b.(Resposta:
)
(j)
19
Seja
I.
II. O valor médio de
III.
IV.
(a) Ache