Resolva as integrais abaixo:
©
Resposta:
©
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais que envolvem substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos chamar essa expressão de
, ou seja,
. Isso simplifica a integral porque a derivada de
em relação a
aparecerá no numerador da fração.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. No entanto, na nossa integral original temos apenas
, então precisamos ajustar isso para que tudo fique em termos de
.
Passo 4
Rearranjamos a expressão para isolar
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
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Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos
e
com
. Resposta:
13
Determine para que a área delimitada por
e a reta
seja igual 4. Resposta:
13
Determine
Calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
. (Resposta:
10
Calcule a área da região delimitada pelas curvas e
, e pelas retas
e
Resposta:
10
Calcule a área da região delimitada pelas curvas
Resolva as integrais abaixo:
(h) (Resposta:
)
(h)
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
© (Dica: Use o fato que
para simplificar o integrando (ou multiplique e divida o mesmo por
e depois faça por substituição), Resposta:
)
©