Resolva as integrais abaixo:
© integral xraiz3 x^2+5 d x( Resposta: 13(3 x^2+5)^12+C)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais que envolvem substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Observamos que dentro da raiz temos . Vamos chamar essa expressão de , ou seja, . Isso simplifica a integral porque a derivada de em relação a aparecerá no numerador da fração.

Passo 3

Calculamos a derivada de dudx = 6x em relação a :
Isso significa que . No entanto, na nossa integral original temos apenas , então precisamos ajustar isso para que tudo fique em termos de .

Passo 4

Rearranjamos a expressão para isolar x , dx = du6 :
integral xraiz3x^2+5 , dx = integral 1raizu cdot du6 = 16 integral u^-1/2 , du
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Integrando 16 integral u^-1/2 , du = 16 cdot u^1/21/2 + C = 13 u^1/2 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos 13 (3x^2 + 5)^1/2 + C de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

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