Resolva as integrais abaixo:
© Resposta:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais que envolvem substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Observamos que dentro da raiz temos . Vamos chamar essa expressão de , ou seja, . Isso simplifica a integral porque a derivada de em relação a aparecerá no numerador da fração.

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que . No entanto, na nossa integral original temos apenas , então precisamos ajustar isso para que tudo fique em termos de .

Passo 4

Rearranjamos a expressão para isolar :
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

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