Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse tipo de integral envolve cálculos com raízes quadradas de expressões quadráticas, então vamos usar substituição trigonométrica para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da expressão dentro da raiz: . Isso se parece com , onde e . Para lidar com isso, usamos a substituição trigonométrica , ou seja, . Assim, expressamos em termos de :
Passo 3
Agora, encontramos o diferencial . Derivando ambos os lados em relação a :
Substituindo e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Usamos a identidade para simplificar:
Integrando:
Passo 4
Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que , então:
E
Substituindo de volta:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a :
Para :