Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área do cálculo integral, mais especificamente lidando com uma integral racional. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Calculando:
Passo 3
Observamos que no numerador da nossa integral original temos
, que está relacionado com
. Vamos reescrever
em termos de
:
Agora, substituímos
e
na integral:
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural de
. Então, integramos:
Onde
é a constante de integração.