Resolva as integrais abaixo. integral 5 b x d x8 a-6 b x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 5 b x , dx8 a - 6 b x^2. Esse problema está na área do cálculo integral, mais especificamente lidando com uma integral racional. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
u = 8a - 6b x^2
Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -12b x Rightarrow du = -12b x , dx em relação a para substituir na integral. Calculando:

Passo 3

Observamos que no numerador da nossa integral original temos 5b x , dx = -512 du , que está relacionado com integral 5b x , dx8a - 6b x^2 = integral -512 duu = -512 integral duu . Vamos reescrever em termos de :
Agora, substituímos e na integral:

Passo 4

A integral de -512 integral duu = -512 ln|u| + C é o logaritmo natural de . Então, integramos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

- 512 ln|8a - 6b x^2| + C

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