Resolva as integrais abaixo. integral cos ^4(x5) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral cos^4(x5) dx. Esse exercício é de cálculo integral e envolve funções trigonométricas elevadas à potência. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de redução de potências para o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cos^4(x5) usando uma fórmula que reduz a potência do cosseno. Sabemos que:
cos^4(u) = 38 + 12cos(2u) + 18cos(4u)
Aqui, u = x5.

Passo 3

Substituindo u = x5, temos:
cos^4(x5) = 38 + 12cos(2x5) + 18cos(4x5)

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
integral cos^4(x5) dx = integral ( 38 + 12cos(2x5) + 18cos(4x5) ) dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • Para 38:
    38 integral dx = 38x
  • Para 12cos(2x5):
    12 integral cos(2x5) dx = 12 cdot 52 sin(2x5) = 54sin(2x5)
  • Para 18cos(4x5):
    18 integral cos(4x5) dx = 18 cdot 54 sin(4x5) = 532sin(4x5)

Resposta

Portanto, a integral é:
integral cos^4(x5) dx = 38x + 54sin(2x5) + 532sin(4x5) + C

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