Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, vamos usar técnicas de cálculo integral, como a substituição e a integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o trabalho:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral
usando a substituição.
- Escolha da substituição: Seja
. - Calculando du: Derivando
em relação a , temos , ou seja, . - Isolando x dx: De
, temos . - Substituindo na integral:
- Integrando: A integral de
é , então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Aqui, usamos a fórmula da integral de uma função trigonométrica:
Aplicando isso:
Resposta
A integral resolvida é:
Onde
é a constante de integração.