Resolva as integrais abaixo. integral(5 xx^2-3-sin 2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, vamos usar técnicas de cálculo integral, como a substituição e a integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o trabalho:
integral 5xx^2 - 3 dx - integral sin 2x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral integral 5xx^2 - 3 dx = 52 integral 1u du usando a substituição.
  1. Escolha da substituição: Seja 52 ln|u| + C = 52 ln|x^2 - 3| + C .
  2. Calculando du: Derivando em relação a , temos , ou seja, .
  3. Isolando x dx: De , temos .
  4. Substituindo na integral:
  1. Integrando: A integral de é , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral integral sin(ax) , dx = -1a cos(ax) + C . Aqui, usamos a fórmula da integral de uma função trigonométrica:
integral sin 2x , dx = -12 cos 2x + C
Aplicando isso:

Resposta

A integral resolvida é:
52 ln|x^2 - 3| + 12 cos 2x + C
Onde é a constante de integração.

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