Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente de integrais de potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a identidade de redução de potência:
Essa identidade nos ajuda a transformar a potência do seno em termos de cosseno, que são mais fáceis de integrar.

Passo 3

Aplicando essa identidade na nossa integral, onde , temos:

Passo 4

Simplificando os argumentos das funções cosseno:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Podemos separar a integral em três partes:
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
    Para integrar , fazemos a substituição . Então, ou . A integral fica:
    Multiplicando pelo coeficiente :
  3. Terceiro termo:
    Para integrar , fazemos a substituição . Então, ou . A integral fica:
    Multiplicando pelo coeficiente :

Resposta

Portanto, a integral é:

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