Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente de integrais de potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a identidade de redução de potência:
Essa identidade nos ajuda a transformar a potência do seno em termos de cosseno, que são mais fáceis de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde
, temos:
Passo 4
Simplificando os argumentos das funções cosseno:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Podemos separar a integral em três partes:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:Para integrar
, fazemos a substituição . Então, ou . A integral fica: Multiplicando pelo coeficiente: -
Terceiro termo:Para integrar
, fazemos a substituição . Então, ou . A integral fica: Multiplicando pelo coeficiente:
Resposta
Portanto, a integral é:
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