Resolva as integrais abaixo. integral(y4-3)^2 d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para resolver a integral . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos expandir o polinômio dentro da integral e integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (y4 - 3)^2 = (y4)^2 - 2 times y4 times 3 + 3^2 . Lembre-se que (y4)^2 = y^216 . Aplicando isso aqui:
2 times y4 times 3 = 6y4 = 3y2
Calculando cada parte:
3^2 = 9
(y4 - 3)^2 = y^216 - 3y2 + 9
Então, a expressão expandida fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral (y^216 - 3y2 + 9) dy = integral y^216 dy - integral 3y2 dy + integral 9 dy
Vamos integrar termo por termo:

Passo 4

Juntando tudo, temos:
integral (y4 - 3)^2 dy = y^348 - 3y^24 + 9y + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

y^348 - 3 y^24 + 9 y + C

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