Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para resolver a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observamos que temos no numerador e no denominador. Uma boa escolha para substituição é deixar . Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral:
Isso significa que o termo na nossa integral pode ser substituído por .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é muito mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar :
Aqui, representa a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral é igual a:

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