Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observamos que temos
no numerador e
no denominador. Uma boa escolha para substituição é deixar
. Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Isso significa que o termo
na nossa integral pode ser substituído por
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é muito mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
:
Aqui,
representa a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral
é igual a:
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