Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição inteligente. Vamos deixar
. Agora, vamos derivar isso em relação ao
para encontrar
:
Daí, podemos resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo as variáveis.
Passo 4
A próxima etapa é resolver a integral
. Sabemos que:
Então, aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral resolve para:
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