Resolva as integrais abaixo. integral x d xraiza^2-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral x , dxraiza^2-x^2. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição inteligente. Vamos deixar u = a^2 - x^2. Agora, vamos derivar isso em relação ao x para encontrar du:
dudx = -2x Rightarrow du = -2x , dx
Daí, podemos resolver para x , dx:
x , dx = -du2

Passo 3

Agora, vamos substituir u e x , dx na integral original:
integral x , dxraiza^2-x^2 = integral -du2raizu = -12 integral duraizu
Aqui, simplificamos a integral substituindo as variáveis.

Passo 4

A próxima etapa é resolver a integral integral duraizu. Sabemos que:
integral u^-1/2 , du = 2u^1/2 + C
Então, aplicando isso:
-12 cdot 2u^1/2 + C = -u^1/2 + C

Passo 5

Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo u = a^2 - x^2:
-u^1/2 + C = -raiza^2-x^2 + C

Resposta

A integral resolve para:
integral x , dxraiza^2-x^2 = -raiza^2-x^2 + C

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