Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição inteligente. Vamos deixar . Agora, vamos derivar isso em relação ao para encontrar :
Daí, podemos resolver para :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo as variáveis.

Passo 4

A próxima etapa é resolver a integral . Sabemos que:
Então, aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral resolve para:

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