Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Então, a gente precisa resolver a integral de . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar técnicas de substituição e propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, note que a potência de seno é ímpar ( ). Isso é útil porque podemos separar uma para facilitar a substituição. Então, escrevemos como .

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica para reescrever :
Substituindo isso na integral, temos:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja , então . Isso nos permite reescrever a integral em termos de :

Passo 5

Vamos expandir :
Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Agora, integraremos termo a termo:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolva as integrais abaixo.
Resolva as integrais abaixo.
Resolva as integrais abaixo.
Resolva as integrais abaixo.