Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Então, a gente precisa resolver a integral de
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar técnicas de substituição e propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, note que a potência de seno é ímpar (
). Isso é útil porque podemos separar uma
para facilitar a substituição. Então, escrevemos
como
.
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para reescrever
:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então
. Isso nos permite reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, integraremos termo a termo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A integral é igual a:
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