Resolva as integrais abaixo.
Use
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma integral que envolve as funções seno e cosseno, especificamente
, onde
é diferente de
. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno com a soma de senos:
Passo 2
Vamos começar aplicando a identidade trigonométrica para simplificar o produto
. Sabemos que:
Isso nos ajuda a transformar o produto em uma soma de senos, o que facilita a integração.
Passo 3
Agora, substituímos a identidade na integral original:
Assim, a integral fica dividida em duas partes mais simples para resolver.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
, onde
é uma constante.
Então,
e
Passo 5
Agora, juntamos os dois resultados:
Podemos reescrever isso para simplificar a expressão:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada: