Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve frações racionais, então vamos precisar usar a técnica de frações parciais para simplificar e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos decompôr a fração em frações mais simples. A ideia é expressar essa fração como a soma de termos mais fáceis de integrar.

Passo 3

Assumimos que pode ser escrito da seguinte forma:
Agora, vamos encontrar os valores de , e .

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar as frações:
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes:
Resolvendo o sistema, encontramos que , e .

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na decomposição:
Agora, a integral fica mais simples:

Resposta

A integral é igual a .

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Use
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