Resolva as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais funções vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Lembrando a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a dividir a integral original em partes mais simples para resolver.

Passo 3

Escolhemos:
  • \quad (porque sua derivada é mais simples)
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 6

Simplificando a integral restante:
Podemos reescrever a fração:
Então:

Passo 7

Calculando as integrais:
Então, substituindo de volta:

Passo 8

Voltando à expressão original da integração por partes:
Simplificando:

Resposta

A integral é:

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Resolva as integrais abaixo.
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
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