Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais funções vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Lembrando a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a dividir a integral original em partes mais simples para resolver.
Passo 3
Escolhemos:
- \quad (porque sua derivada é mais simples)
-
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Podemos reescrever a fração:
Então:
Passo 7
Calculando as integrais:
Então, substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à expressão original da integração por partes:
Simplificando:
Resposta
A integral é:
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Resolva as integrais abaixo.
Use
Use
Resolva as integrais abaixo.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
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