Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão envolve cálculo de integrais que combinam funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto da derivada:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. No nosso caso, podemos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral para resolver:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa integral. Desta vez, escolhemos:
Passo 6
Derivando
e integrando
:
Passo 7
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 8
Vamos substituir essa expressão de volta na equação que tínhamos no Passo 4:
Passo 9
Vamos simplificar a equação:
Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
Passo 10
Agora, isolamos a integral: