Vamos resumir o que precisamos fazer. A questão pede para resolver a integral definida de . Para isso, vamos utilizar o conceito de frações parciais, que ajuda a dividir frações complexas em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um fator comum de :
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos expandir e agrupar os termos semelhantes:
Agrupando os coeficientes:
Comparando os coeficientes dos termos correspondentes:
Passo 5
Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo na segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de x+4x^2(x + 2) = -12 x + 2x^2 + 12 x + 2 , x+4x^2(x + 2) = -12x + 2x^2 + 12(x + 2) e na decomposição: