Resolva as integrais:
c)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral . A gente vai usar o conteúdo de frações parciais para simplificar essa expressão e facilitar a integração. Para isso, precisamos fatorar o denominador e expressar a fração original como a soma de frações mais simples que a gente consegue integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Observa que há um fator comum de :
Então, o denominador fatorado fica .

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão original como uma soma de frações parciais. Como o denominador fatorado é composto por um fator linear e um fator quadrático , podemos escrever:
Aqui, , e são constantes que vamos determinar.

Passo 4

Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação acima pelo denominador comum :
Vamos expandir o lado direito:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações comparando os coeficientes:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para o termo constante:
Vamos resolver esse sistema:
  • Da terceira equação: =>
  • Da primeira equação: =>
  • Já sabemos que

Passo 5

Com os valores encontrados, substituímos de volta na expressão das frações parciais:

Passo 6

Agora, integrar cada termo separadamente:
  1. Integração do primeiro termo:
  1. Integração do segundo termo, que está na forma :
Para o primeiro integral:
Para o segundo integral:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

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Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
b)
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
a)
Resolva as integrais:
h)
Utilizando o método da Quadratura Gaussiana, determine o valor da integral .