Resolva as integrais contendo um trinômio :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que tem um trinômio no denominador: . Na matéria, estamos lidando com integrais de funções racionais, e para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar a fração parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então,

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Supomos que:

Passo 4

Para encontrar os valores de e , multiplicamos ambos os lados por :
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação:
  • Se :
  • Se :

Passo 5

Agora que temos e , substituímos na decomposição:
Vamos integrar termo a termo:
Sabemos que , então:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão combinando os logaritmos:

Resposta

A integral é igual a .

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