Beleza, vamos resolver essa integral que tem um trinômio no denominador: . Na matéria, estamos lidando com integrais de funções racionais, e para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar a fração parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador. Procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então,
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Supomos que:
Passo 4
Para encontrar os valores de e , multiplicamos ambos os lados por :
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação:
Se :
Se :
Passo 5
Agora que temos e , substituímos na decomposição:
Vamos integrar termo a termo:
Sabemos que , então:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão combinando os logaritmos: