Resolva as integrais das funções trigométricas:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral da função trigonométrica
. Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração para chegar na resposta. Precisaremos entender identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde
e
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Vamos integrar cada termo:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Substituindo as integrais de volta na expressão:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
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