Resolva as integrais das funções trigométricas:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral da função trigonométrica . Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração para chegar na resposta. Precisaremos entender identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde e :

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Vamos integrar cada termo:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Substituindo as integrais de volta na expressão:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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