Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos produtos de funções, como aqui, onde temos um polinômio multiplicado por uma função trigonométrica . Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes:

Passo 2

Primeiro, escolhemos quais partes da nossa integral vão ser e . Vou escolher:
  • (porque quando derivamos, a expressão ficará mais simples)
Agora, vamos calcular e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral usando integração por partes novamente. Escolhemos:
Calculando e :

Passo 5

Aplicando a fórmula novamente:
Substituindo:
Integrando :

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos de :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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