Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos produtos de funções, como aqui, onde temos um polinômio
multiplicado por uma função trigonométrica
. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes:
Passo 2
Primeiro, escolhemos quais partes da nossa integral vão ser
e
. Vou escolher:
-
(porque quando derivamos, a expressão ficará mais simples) -
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente. Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula novamente:
Substituindo:
Integrando
:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o 2:
Simplificando os termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Use integração por partes para resolver as integrais:
Resolva as integrais contendo um trinômio
: