Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o dentro do parêntese para simplificar a integral:
Agora, vamos resolver a primeira integral , que é mais simples.

Passo 3

Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: . Aqui, vamos usar integração por partes, que segue a fórmula:
Precisamos escolher e de forma que e sejam fáceis de encontrar.

Passo 5

Vamos escolher:
No entanto, a integral de não é uma função elementar. Isso indica que talvez devêssemos tentar uma substituição diferente ou reavaliar nossa escolha de e .

Passo 6

Vamos tentar uma substituição. Observe que o expoente tem uma derivada , que ainda não temos na integral, mas podemos ajustar:
Vamos reescrever isso como:
Então temos:
Agora, fazemos a substituição:

Passo 7

Substituindo na integral:
Agora, aplicamos integração por partes na integral .

Passo 8

Aplicando integração por partes em :
Escolha:
Então:
Simplificando:

Passo 9

Voltando à nossa substituição anterior onde :
Portanto:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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