Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o
dentro do parêntese para simplificar a integral:
Agora, vamos resolver a primeira integral
, que é mais simples.
Passo 3
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui, vamos usar integração por partes, que segue a fórmula:
Precisamos escolher
e
de forma que
e
sejam fáceis de encontrar.
Passo 5
Vamos escolher:
No entanto, a integral de
não é uma função elementar. Isso indica que talvez devêssemos tentar uma substituição diferente ou reavaliar nossa escolha de
e
.
Passo 6
Vamos tentar uma substituição. Observe que o expoente
tem uma derivada
, que ainda não temos na integral, mas podemos ajustar:
Vamos reescrever isso como:
Então temos:
Agora, fazemos a substituição:
Passo 7
Substituindo na integral:
Agora, aplicamos integração por partes na integral
.
Passo 8
Aplicando integração por partes em
:
Escolha:
Então:
Simplificando:
Passo 9
Voltando à nossa substituição anterior onde
:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use integração por partes para resolver as integrais:
Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Resolva as integrais contendo um trinômio
:
Resolva as integrais das funções trigonométricas usando a Substituição Universal
: