Resolva as integrais definidas abaixo
integral9^4 1-raizuraizu d u

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e então calcular a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 1raizu - raizuraizu = 1raizu - 1 . Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
integral9^4 ( 1raizu - 1 ) , du
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
integral 1raizu , du = 2raizu + C
e
integral 1 , du = u + C
Então, aplicando isso à nossa integral:
integral ( 1raizu - 1 ) , du = 2raizu - u + C

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida de 9 a 4, vamos calcular a diferença entre a antiderivada nos limites superior e inferior:
[ 2raizu - u ]9^4 = ( 2raiz4 - 4 ) - ( 2raiz9 - 9 )

Passo 5

Vamos agora calcular os valores:
Para 2raiz4 - 4 = 2 times 2 - 4 = 4 - 4 = 0 :
2raiz9 - 9 = 2 times 3 - 9 = 6 - 9 = -3
Para 0 - (-3) = 3 :
Subtraindo esses valores:

Resposta

O valor da integral definida é .

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