Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de cálculo integral, especificamente uma integral dupla. A gente precisa calcular a integral de na região onde varia de 0 a 1 e também varia de 0 a 1. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções de duas variáveis, fazendo as integrações uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa integral dupla. Imagine que estamos calculando o volume abaixo da superfície definida pela função sobre o quadrado onde e variam de 0 a 1.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . A integral interna é . Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente:
Somando esses resultados:
Passo 4
Agora, temos que integrar o resultado obtido em relação a , ou seja, . Vamos simplificar a expressão dentro da integral: