Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição de variável. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente em técnicas de integração usando substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrito como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
A integral
é mais simples de resolver. Vamos reescrever como:
Para integrar
, usamos a regra de integração de potências, que diz que
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Passo 6
Aplicando a regra de potências:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Portanto, a integral
é:
Exercícios relacionados
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(a)
(a)
Calcule o volume do tetraedro delimitado pelo plano
e pelos planos coordenados.
Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
(t)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)
(a)