Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição de variável. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente em técnicas de integração usando substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrito como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a substituição. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:

Passo 5

A integral é mais simples de resolver. Vamos reescrever como:
Para integrar , usamos a regra de integração de potências, que diz que , onde é a constante de integração, desde que .

Passo 6

Aplicando a regra de potências:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Portanto, a integral é:

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(a)
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Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(t)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(a)