Resolva as integrais das funções trigométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral da função trigonométrica
. Vamos usar princípios de cálculo, especificamente técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para multiplicar seno e cosseno. A identidade é:
Essa fórmula nos ajuda a transformar o produto de duas funções trigonométricas em uma soma, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso problema, onde
e
, temos:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir isso na integral original:
Isso simplifica a nossa integral para trabalhar com funções seno mais simples.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
, onde
é uma constante.
Então:
E
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
onde
é a constante de integração.