Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Bom, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente na técnica de substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer as substituições trigonométricas para expressões como
, além de entender as funções trigonométricas e suas identidades.
Passo 2
Primeiro, observamos que na integral temos
, onde
, então
. Para lidar com essa expressão, usamos a substituição trigonométrica
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos o denominador:
Passo 6
Substituímos no numerador e denominador:
Passo 7
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Passo 8
Integrando termo a termo:
Passo 9
Agora, voltamos para
. Sabemos que
, então
. Isso significa que:
E para
, usamos a identidade:
Passo 10
Substituindo tudo de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral
�� igual a:
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