Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:

Passo 1

Bom, vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente na técnica de substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer as substituições trigonométricas para expressões como , além de entender as funções trigonométricas e suas identidades.

Passo 2

Primeiro, observamos que na integral temos , onde , então . Para lidar com essa expressão, usamos a substituição trigonométrica , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos o denominador:

Passo 6

Substituímos no numerador e denominador:

Passo 7

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:

Passo 8

Integrando termo a termo:

Passo 9

Agora, voltamos para . Sabemos que , então . Isso significa que:
E para , usamos a identidade:

Passo 10

Substituindo tudo de volta na expressão integrada:

Resposta

A integral �� igual a:

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