Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: resolver a integral usando substituição trigonométrica. Isso envolve técnicas de cálculo integral, especialmente aquelas que facilitam a integração de expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma substituição trigonométrica adequada para a expressão . Sabemos que para termos na forma , uma boa substituição é . Isso simplifica a raiz quadrada usando identidades trigonométricas.

Passo 3

Fazendo a substituição , temos que . Além disso, substituímos a raiz quadrada:

Passo 4

Substituímos tudo na integral original:
Simplificando os coeficientes:

Passo 5

Sabemos que , então a integral fica:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , temos:
E .

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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