Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Isso envolve técnicas de cálculo integral, especialmente aquelas que facilitam a integração de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma substituição trigonométrica adequada para a expressão
. Sabemos que para termos na forma
, uma boa substituição é
. Isso simplifica a raiz quadrada usando identidades trigonométricas.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos que
. Além disso, substituímos a raiz quadrada:
Passo 4
Substituímos tudo na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Sabemos que
, então a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, temos:
E
.
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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