Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de usando substituição de variável. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar . Isso é útil porque a derivada de é ela mesma, o que simplifica as coisas.

Passo 3

Com , derivando ambos os lados em relação a temos:
Agora, podemos substituir por na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

(Bônus) Seja dada por . Sendo a reta tangente à curva dada em um ponto , considere o ponto em que intercepta o ponto . Mostre que , e que tais plano descrevem a parábola definida por e .
Calcule .
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f)
Determine onde: