Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
usando substituição de variável. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar
. Isso é útil porque a derivada de
é ela mesma, o que simplifica as coisas.
Passo 3
Com
, derivando ambos os lados em relação a
temos:
Agora, podemos substituir
por
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
(Bônus) Seja
dada por
. Sendo
a reta tangente à curva dada em um ponto
, considere o ponto
em que
intercepta o ponto
. Mostre que
, e que tais plano descrevem a parábola definida por
e
.
Calcule
.
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f)
(f)
Determine
onde: