Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição trigonométrica. Esse método é útil quando temos integrais que envolvem expressões quadráticas dentro de raízes. Vamos precisar entender como fazer a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
para facilitar a integração:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos distribuir a raiz sobre os termos dentro da integral:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 4
Para a primeira integral
, usamos a substituição trigonométrica. Vamos definir:
Então,
e
.
Passo 5
Substituindo na primeira integral:
Essa integral pode ser complexa, então vamos optar por outra abordagem mais simples para resolver toda a expressão.
Passo 6
Observando a integral original, podemos fazer uma substituição mais direta. Seja
. Então,
, o que nos permite reescrever a integral de forma mais simples.
Passo 7
Reescrevendo a integral com
:
Expandimos
anteriormente e substituímos
, então:
Utilizando
, a segunda integral simplifica para
.
Passo 8
Integrando as partes separadamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 9
Voltando para a variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a:
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n)
n)
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l)
l)
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c)
c)
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h)
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