Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre integração por partes e como aplicá-la a essa integral específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, escolhemos duas partes da nossa integral para serem
e
. A escolha correta dessas partes é crucial para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E agora, precisamos encontrar
integralizando
:
Passo 5
Aqui, encontramos um problema: a integral de
em relação a
não é uma integral que conseguimos resolver usando funções elementares conhecidas. Isso significa que não há uma expressão simples em termos de funções básicas para representar essa integral.
Passo 6
Então, voltando à fórmula da integração por partes:
Como não conseguimos expressar
de forma simples, não podemos prosseguir com essa técnica para resolver a integral completamente.
Resposta
Portanto, a integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas usando a técnica de integração por partes.
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