Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente envolvendo a função delta de Dirac. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta funciona dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função delta de Dirac, representada por
. Essa função não é uma função no sentido tradicional, mas sim uma “função generalizada”. A principal propriedade dela é que ela “pega” o valor da função que está multiplicando em seu argumento onde
. Em outras palavras:
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Vamos verificar se
está dentro dos limites de integração
. Como
está entre
e
, podemos aplicar a propriedade da função delta.
Passo 4
Aplicando a propriedade mencionada, temos:
Resposta
A integral vale
.