Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
de
a
. A matéria que estamos lidando aqui envolve a função delta de Dirac, que é uma função muito especial usada em várias áreas, como física e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta funciona dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função delta de Dirac,
. Ela não é uma função comum, mas sim uma distribuição que tem a propriedade de “capturar” o valor de outra função no ponto onde o argumento da delta é zero. Ou seja,
se
estiver entre
e
. Se
não estiver no intervalo
, a integral é zero.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Isso é igual a
, o que significa que a função delta está “ativa” no ponto
. Agora, precisamos verificar se esse ponto está dentro do intervalo de integração, que é de
a
.
Passo 4
Vamos conferir:
está entre
e
? Não, porque
é menor que
. Como o ponto onde a delta está ativa (
) não está dentro do intervalo de integração, a propriedade da delta nos diz que a integral será zero.
Resposta
A integral
é igual a
.