Resolva as integrais: integral-1^3 de

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de de a . A matéria que estamos lidando aqui envolve a função delta de Dirac, que é uma função muito especial usada em várias áreas, como física e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta funciona dentro de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função delta de Dirac, . Ela não é uma função comum, mas sim uma distribuição que tem a propriedade de “capturar” o valor de outra função no ponto onde o argumento da delta é zero. Ou seja, se estiver entre e . Se não estiver no intervalo , a integral é zero.

Passo 3

No nosso caso, temos . Isso é igual a , o que significa que a função delta está “ativa” no ponto . Agora, precisamos verificar se esse ponto está dentro do intervalo de integração, que é de a .

Passo 4

Vamos conferir: está entre e ? Não, porque é menor que . Como o ponto onde a delta está ativa ( ) não está dentro do intervalo de integração, a propriedade da delta nos diz que a integral será zero.

Resposta

A integral é igual a .

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