Resolva as integrais:
a.
a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral definida:
Aqui, estamos lidando com a função delta de Dirac, que é uma função especial usada em matemática e física. Para resolver essa integral, vamos precisar entender as propriedades dessa função.
Passo 2
A função delta de Dirac,
, tem uma propriedade bem interessante: ela é igual a zero para qualquer valor de
diferente de zero, e sua integral sobre todo o eixo real é igual a 1. Matematicamente, isso é expresso por:
Isso significa que a delta “pega” o valor da função onde
.
Passo 3
Quando temos uma integral envolvendo a função delta multiplicada por outra função contínua, como neste caso
, podemos usar a propriedade de seleção da delta. Ou seja:
No nosso caso, a delta está centrada em
, já que temos
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se o ponto onde a delta não é zero,
, está dentro dos limites da integral, que são de 1 a 3.
Como
não está no intervalo
, a integral vai ser igual a zero.
Resposta
Portanto, a integral é igual a zero.