Resolva as integrais:
a. integral1^3 de

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral definida:
integral1^3 de
Aqui, estamos lidando com a função delta de Dirac, que é uma função especial usada em matemática e física. Para resolver essa integral, vamos precisar entender as propriedades dessa função.

Passo 2

A função delta de Dirac, integral-infty^infty de, tem uma propriedade bem interessante: ela é igual a zero para qualquer valor de diferente de zero, e sua integral sobre todo o eixo real é igual a 1. Matematicamente, isso é expresso por:
Isso significa que a delta “pega” o valor da função onde .

Passo 3

Quando temos uma integral envolvendo a função delta multiplicada por outra função contínua, como neste caso integrala^b de, podemos usar a propriedade de seleção da delta. Ou seja:
á
No nosso caso, a delta está centrada em , já que temos .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se o ponto onde a delta não é zero, , está dentro dos limites da integral, que são de 1 a 3.
Como não está no intervalo , a integral vai ser igual a zero.

Resposta

Portanto, a integral é igual a zero.

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