Resolva as integrais:
Passo 1
Então, a gente precisa resolver a integral
. Isso está no campo do cálculo, especificamente em técnicas de integração que envolvem substituições. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a expressão e facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de trabalhar. Vamos chamar
. Assim, temos:
Para achar
, diferenciamos ambos os lados em relação a
:
Podemos reorganizar essa expressão para isolar
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Mas precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo isso na integral:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Assim, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
. Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.