Resolva as integrais: integral raizx+1 d x

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é a integral de raizx+1 em relação a x. Isso está no tópico de cálculo integral, mais especificamente em integrais de funções polinomiais com raiz quadrada. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. A função que estamos integrando é raizx+1, que pode ser escrita como (x+1)^1/2. Isso já deixa mais claro o que precisamos integrar.

Passo 3

Agora, vamos usar a substituição para facilitar a integral. Vamos definir uma nova variável u igual a x+1. Então:
u = x + 1
Isso significa que a derivada de u em relação a x é:
dudx = 1 Rightarrow du = dx

Passo 4

Com essa substituição, nossa integral original integral raizx+1 , dx fica em termos de u:
integral raizu , du
Ou seja, a gente simplificou a integral para uma forma mais fácil de integrar.

Passo 5

Agora, vamos integrar raizu em relação a u. Sabemos que:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C
Nesse caso, n = 12, então:
integral u^1/2 , du = u^3/232 + C = 23 u^3/2 + C

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original x substituindo u por x+1:
23 (x+1)^3/2 + C

Resposta

A integral de raizx+1 , dx é:
23 (x+1)^3/2 + C

Exercícios relacionados