Resolva as integrais:
Passo 1
Então, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente no tópico de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como calcular a área sob a curva de uma função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de uma função
é dada por
, onde
é a constante de integração. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida de
a
. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados:
Passo 4
Calculando os valores:
Então,
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação dada usando uma substituição adequada.
Resolva as integrais:
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
g) . Rotacione
em torno da reta
.
g)
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
j) é a região limitada pelas retas
e
, e pelo gráfico de
. Rotacione
em torno do eixo
.
j)