Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício tá na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais racionais onde o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão polinomial e depois usar técnicas de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador. Isso porque o grau de é maior que o de . Fazendo a divisão:
Então, a integral fica dividida em três partes:
Passo 3
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pelas integrais mais simples:
Agora, vamos focar na parte mais complicada: .
Passo 4
Para resolver essa integral, usamos o método das frações parciais. Primeiro, calculamos a derivada do denominador:
Observamos que o numerador pode ser reescrito em termos da derivada do denominador: