Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício tá na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais racionais onde o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão polinomial e depois usar técnicas de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador. Isso porque o grau de
é maior que o de
. Fazendo a divisão:
Então, a integral fica dividida em três partes:
Passo 3
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pelas integrais mais simples:
Agora, vamos focar na parte mais complicada:
.
Passo 4
Para resolver essa integral, usamos o método das frações parciais. Primeiro, calculamos a derivada do denominador:
Observamos que o numerador
pode ser reescrito em termos da derivada do denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Resolvendo cada parte:
- Para
, fazemos , então . A integral vira:
- Para
, completamos o quadrado no denominador:
Então, a integral fica:
Resposta
Juntando tudo, a integral é: