Vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao estudo de frações parciais, que nos ajuda a decompor expressões racionais complexas em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador () é igual ao grau do denominador (). Para facilitar, vamos dividir o numerador pelo denominador, mas nesse caso, como os graus são iguais, podemos seguir diretamente para a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Vamos expressar a fração como a soma de frações simples. Assumimos que:
Aqui, , e são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 5
Expandimos cada termo no lado direito:
Substituindo na equação:
Passo 6
Agrupamos os termos semelhantes:
Passo 7
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 8
Resolvemos o sistema de equações para encontrar A, B e C.
Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
(5A + 2B + C) - (A + B + C) = 0 - 6 4A + B = -6 (Equação 4) çã
Em seguida, subtraímos 6 vezes a primeira equação da terceira: