Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com frações racionais. Para resolver essa integral, vamos precisar simplificar a expressão e usar técnicas de integração adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Podemos completar o quadrado para simplificar a expressão:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Dessa forma, a derivada de
em relação a
é:
E podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
Vamos dividir a fração em duas partes para facilitar a integração:
Assim, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Então, a integral completa é:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral vale
.
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